Logika-TI POLITALA MATDIS

LOGIKA

1.      Proposisi

Proposisi adalah Pernyataan mempunyai sifat dasar yaitu dapat bernilai benar (pernyataan benar) atau bernilai salah (pernyataan salah), tetapi tidak mungkin memiliki sifat kedua-duanya.

Beberapa contoh yang merupakan proposisi atau bukan proposisi :

1)      11 merupakan bilangan prima.

2)      Hewan adalah salah satu jenis makhluk hidup di bumi.

3)      Jika 20 habis dibagi 4 maka habis dibagi 2 juga.

4)      Tyas pandai bermain basket atau futsal.

5)      Olahragalah secara teratur!!

6)      Semoga sukses dalam menggapai cita-cita mu.

Kalimat deklaratif pertama dan kedua merupakan kalimat proposisi “primitip(primitif)” karena tidak memiliki kata penghubung sama sekali. Kalimat yang ketiga dan keempat merupakan kalimat proposisi “majemuk (composite)” karena memiliki kata penghubung "jika", "atau". Dan yang kalimat kelima dan keenam bukan kalimat proposisi.

2.      Operator(Penghubung)

Penghubung sendiri di dalam logika matematika ada 5 jenis penghubung, yaitu :

1)      Konjungsi (dan)

Sebuah proposisi yang bernilai benar jika proposisi p dan q keduanya bernilai benar.Lambangnya adalah (^).

2)      Disjungsi (atau)

Proposisi yang bernilai salah jika proposisi p dan q keduanya bernilai salah.Lambangnya adalah (v).

3)      Implikasi (jika…maka…)

Proposisi yang bernilai salah jika dan hanya jika p bernilai benar dan q bernilai salah. Proposisi p disebut sebagai anteseden(promis/hipotesa) dan proposisi q disebut sebagai konsekuen(konklusi/kesimpulan). Lambangnya adalah (->).

4)      Biimplikasi

Proposisi yang bernilai benar jika proposisi p dan q memiliki nilai kebenaran yang sama. Lambangnya adalah (<->).

 

5)      Negasi (ingkaran)

Negasi untuk berbagai macam proposisi, yang memiliki nilai kebenaran B/S, maka negasinya memiliki nilai kebenaran dari lawannya yaitu S/B.Lambangnya adalah (~).

3.      Tabel Kebenaran

Nilai kebenaran dari proposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomiknya, dan caranya adalah menghubungkan dengan operator logika.

Rumus tabel kebenaran :

p	q	p^q	pvq	p->q	p<->q
B	B	B	B	B	B
B	S	S	B	S	S
S	B	S	B	B	S
S	S	S	S	B	B

Tabel 2.3.  1 Tabel Kebenaran

4.      Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi

·         Tautologi, adalah apabila hasil dari tabel kebenaran benar semua.

·         Kontradiksi, adalah apabila hasil dari tabel kebenaran salah semua.

·         Kontingensi, adalah apabila hasil dari tabel kebenaran bercampur salah dan benar.

5.      Ekivalensi (::)

Apabila ada dua proposisi yang memiliki nilai kebenaran yang sama maka disebut ekivalensi.

Contoh :

A->(~A->B) :: 1

            Penyelesaian :

A	B	~A	~A->B	A->(~A->B)
B	B	S	B	B
B	S	S	B	B
S	B	B	B	B
S	S	B	S	B

Jadi, A->(~A->B) :: 1

6.      Implikasi dan Aplikasinya

Contoh :

“Jika Rita rajin belajar maka ia jadi juara kelas”

Dari pernyataan diatas tentukan konvers, invers dan kontraposisinya!

 

Misal :

P : Rita rajin belajar

Q : Rita jadi juara kelas

Penyelesaian :

·         Konvers adalah memindahkan variable didepan menjadi dibelakang dan sebaliknya

P->Q = Q->P

“Jika Rita jadi juara kelas maka ia rajin belajar”

·         Invers adalah mengubah nilainya menjadi negasi dan sebaliknya.

P->Q = ~P->~Q

“Jika Rita malas belajar maka ia tidak jadi juara kelas”

·         Kontraposisi adalah mengubah posisi variabelnya dan mengubah nilainya menjadi negasi.

P->Q = ~Q->~P

“Jika Rita tidak jadi juara kelas maka ia tidak rajin belajar”

 

 

 

 

Sumber :

Wibisono, S. (2005). Matematika Diskrit. Yogyakarta: Graha Ilmu.